03. Segmentazione

Segmentazione

Slide

Indice

• Definizione di Segmentazione
• Superpixel
• Binarizzazione con Soglia Globale
  • Problemi della Soglia Globale
• Segmentazione Colore
  • Tecniche Empiriche (Non Raccomandate)
  • Classificatore Bayesiano
• Morfologia Matematica
  • Elemento Strutturante
  • Dilatazione
  • Erosione
  • Apertura e Chiusura
• Segmentazione tramite Edge
• Clustering
  • K-Means Clustering
  • Mean Shift

---

Definizione di Segmentazione

Definizione

La segmentazione è il processo di partizionamento di un’immagine in regioni significative — tipicamente per separare gli oggetti di interesse dallo sfondo o tra di loro.

Due interpretazioni equivalenti:

• Separazione oggetti/sfondo: individuare cosa fa parte dell’oggetto e cosa no
• Partizionamento in regioni: dividere l’immagine in zone omogenee per colore, texture, intensità

In pratica: dopo la segmentazione, ogni pixel appartiene a una regione etichettata. Non è ancora classificazione (non diciamo “cos’è”), ma è il primo passo per capire cosa c’è nell’immagine.

---

Superpixel

Definizione

Un superpixel è un gruppo di pixel adiacenti con caratteristiche simili (colore, intensità), aggregati per ridurre la complessità dell’immagine mantenendo le strutture locali.

In pratica: invece di lavorare su milioni di pixel singoli, si lavora su qualche migliaio di superpixel. Ogni superpixel rappresenta una regione coerente dell’immagine.

Vantaggi:

• Riduzione del numero di unità da elaborare
• Preserva i bordi degli oggetti
• Utile come pre-processing per algoritmi più costosi

---

Binarizzazione con Soglia Globale

La binarizzazione trasforma un’immagine in scala di grigi in un’immagine binaria (bianco/nero) usando una soglia $T$:

$f^{\prime }(x,y)=\{\begin{array}{ll}1& \text{se }f(x,y)\ge T\\ 0& \text{altrimenti}\end{array}$

In pratica: ogni pixel sopra la soglia diventa bianco (oggetto), ogni pixel sotto diventa nero (sfondo). La scelta di $T$ è critica.

Come scegliere $T$: si analizza l’istogramma dell’immagine. Se ci sono due picchi ben separati (uno per oggetti, uno per sfondo), la soglia va messa nella valle tra i due.

Problemi della Soglia Globale

Limitazioni

La soglia globale funziona bene solo se l’immagine ha condizioni di illuminazione uniformi.

Problemi comuni:

• Illuminazione non uniforme: una zona dell’immagine è più luminosa, la stessa soglia T non va bene ovunque
• Istogramma senza valle chiara: se gli oggetti e lo sfondo hanno intensità simili, non c’è un valore T ottimale

Soluzione: soglia adattiva — si calcola una soglia locale per ogni zona dell’immagine, adattandosi all’illuminazione locale.

---

Segmentazione Colore

Usa le informazioni di colore per separare gli oggetti. Tipicamente si lavora in uno spazio colore adatto (es. HSV, YCbCr) per separare l’informazione di luminosità da quella cromatica.

Tecniche Empiriche (Non Raccomandate)

Approccio Empirico

Consiste nel definire manualmente un intervallo di valori (es. “tutti i pixel con H tra 30 e 80 sono verdi”) basandosi sull’osservazione del singolo caso.

Problema: non generalizza. Se le condizioni di illuminazione cambiano, gli intervalli non funzionano più. È fragile e richiede riadattamento manuale per ogni nuovo scenario.

Classificatore Bayesiano

Approccio Consigliato

Si tratta i pixel come campioni da classificare usando un modello statistico addestrato su esempi.

Pipeline:

1. Etichettatura — si raccolgono campioni di pixel appartenenti alle classi di interesse (es. “pelle”, “non pelle”)
2. Stima della distribuzione — si modella la distribuzione di probabilità $P(colore|classe)$ per ogni classe
3. Classificazione Bayesiana — per ogni pixel nuovo, si assegna la classe con probabilità a posteriori maggiore:

${\text{classe}}^{\ast }=\arg {\max }_{c}P(c|\text{colore})=\arg {\max }_{c}P(\text{colore}|c)\cdot P(c)$

Vantaggi rispetto all’approccio empirico:

• Più robusto alle variazioni di illuminazione (se il training set è vario)
• Generalizza meglio su nuove immagini
• Basato sui dati, non su regole manuali

Esempio pratico: rilevamento del verde pubblico nelle immagini aeree di Cesena — il classificatore viene addestrato su esempi di pixel “verde” e “non verde” e poi applicato all’intera immagine.

---

Morfologia Matematica

Definizione

La morfologia matematica è un insieme di operazioni che trasformano la forma degli oggetti binari (o in scala di grigi) in base alla loro struttura geometrica.

Nasce dalla teoria degli insiemi: un’immagine binaria è vista come un insieme di pixel attivi, e gli operatori morfologici applicano trasformazioni geometriche a questo insieme.

Elemento Strutturante

Definizione

L’elemento strutturante (structuring element, SE) è una forma geometrica piccola (es. disco, quadrato, croce) che definisce il tipo di trasformazione morfologica.

In pratica: è come uno “stampo” che si fa scorrere sull’immagine. La forma del SE determina cosa si preserva e cosa si elimina.

---

Dilatazione

$F\oplus S=\{z\mid {\hat{S}}_z\cap F\ne \varnothing \}$

In parole: un pixel è attivo nell’immagine risultante se l’elemento strutturante (centrato su quel pixel) tocca almeno un pixel attivo dell’immagine originale.

Effetto:

• Espande le regioni bianche
• Colma buchi e riempie discontinuità nei contorni
• Unisce oggetti vicini

Uso tipico: riparare contorni spezzati, connettere componenti separate.

---

Erosione

$F\ominus S=\{z\mid S_z\subseteq F\}$

In parole: un pixel è attivo nell’immagine risultante se l’elemento strutturante (centrato su quel pixel) è completamente contenuto nell’immagine originale.

Effetto:

• Restringe le regioni bianche
• Elimina piccoli oggetti (più piccoli del SE)
• Separa oggetti che si toccano

Uso tipico: rimuovere rumore, separare oggetti adiacenti.

---

Apertura e Chiusura

Le due operazioni morfologiche principali si ottengono combinando erosione e dilatazione:

Apertura (erosione poi dilatazione): $F\circ S=(F\ominus S)\oplus S$

• Effetto: rimuove piccoli oggetti e protuberanze sottili, mantenendo la forma generale
• Uso: eliminare rumore di foreground, levigare i contorni degli oggetti

Chiusura (dilatazione poi erosione): $F\bullet S=(F\oplus S)\ominus S$

• Effetto: riempie piccoli buchi e discontinuità, unisce parti vicine
• Uso: chiudere gap nei contorni, riempire fori interni agli oggetti

Regola mnemonica

Apertura = Apre (rimuove) le piccole protuberanze; Chiusura = Chiude (riempie) i piccoli buchi.

Operazione	Formula	Effetto principale
Dilatazione	$F\oplus S$	Espande oggetti, riempie discontinuità
Erosione	$F\ominus S$	Restringe oggetti, rimuove rumore
Apertura	$(F\ominus S)\oplus S$	Rimuove piccoli oggetti/protuberanze
Chiusura	$(F\oplus S)\ominus S$	Riempie buchi, unisce vicini

---

Segmentazione tramite Edge

Un approccio alternativo alla segmentazione usa i bordi (edge) per delimitare le regioni. La pipeline tipica è:

1. Calcolo del gradiente — applica un operatore di edge detection (es. Sobel) per trovare i bordi
2. Binarizzazione — soglia sul gradiente per ottenere una mappa binaria dei bordi
3. Dilatazione — espande leggermente i bordi per chiudere eventuali gap
4. Riempimento — riempie le regioni chiuse dai bordi (flood fill)
5. Erosione — rimuove l’effetto della dilatazione per tornare ai bordi originali

In pratica: questo approccio funziona bene quando gli oggetti hanno bordi netti e ben definiti. È problematico in presenza di texture complesse o bordi deboli.

---

Clustering

Il clustering raggruppa i pixel in base alla similitudine senza usare etichette. È un approccio non supervisionato: il sistema trova autonomamente i gruppi.

K-Means Clustering

Definizione

K-means partiziona i pixel in $k$ cluster, minimizzando la distanza intra-cluster.

Algoritmo:

1. Scegli $k$ centroidi iniziali (casualmente o con euristica)
2. Assegna ogni pixel al centroide più vicino
3. Ricalcola i centroidi come media dei pixel assegnati
4. Ripeti fino alla convergenza

Distanza: tipicamente euclidea nello spazio colore (es. RGB, Lab).

Vantaggi:

• Semplice e veloce
• Ben noto e ampiamente usato

Svantaggi:

• Bisogna scegliere $k$ a priori
• Sensibile ai centroidi iniziali
• Assume cluster sferici di dimensioni simili
• Non gestisce bene cluster di forma arbitraria

Mean Shift

Definizione

Mean shift è un algoritmo di clustering non parametrico che non richiede di specificare il numero di cluster a priori.

Idea: ogni punto si sposta iterativamente verso la zona di maggiore densità locale (il “picco” della distribuzione). I punti che convergono verso lo stesso picco appartengono allo stesso cluster.

Algoritmo:

1. Per ogni punto, calcola la media dei punti vicini (in una finestra di raggio $h$)
2. Sposta il punto verso quella media
3. Ripeti fino alla convergenza
4. I punti che convergono verso lo stesso attractor formano un cluster

Parametro chiave: $h$ (bandwidth) — determina quanto è grande la finestra. Un $h$ piccolo trova molti cluster fini, un $h$ grande ne trova pochi grandi.

Vantaggi rispetto a K-Means:

• Non serve specificare $k$ — il numero di cluster emerge dai dati
• Trova cluster di forma arbitraria
• Robusto agli outlier

Svantaggi:

• Più lento di K-Means
• Sensibile alla scelta di $h$
• Scala male con dataset molto grandi

Metodo	K a priori	Forma cluster	Velocità
K-Means	Sì	Solo sferici	Veloce
Mean Shift	No	Qualsiasi	Lento

---